x＞0，y＞0，且x分子1+y分子4=1，

1/x+4/y=(4x+y)/xy=1

4x+y=xy

y=4x/(x-1)=4(x-1 + 1)/(x-1)=4 + 4/(x-1)

x+y=x +  4 + 4/(x-1) =x-1 + 4/(x-1) +5≥2根号4 + 5=9

等号当且仅当x-1=4/(x-1),因为x>0,所以x=3，y=4x/(x-1)=6

所以x+y的最小值为9

∵1=1/x+4/y≥2√(4/xy)=4/√xy,x>0,y>0

∴xy≥16

又∵x+y≥2√xy≥8

∴x+y的最小值为8

结果及过程如下：

因为x分子1+y分子4=1  所以得到x=1/(y-4)

所以x+y=y +1/(y-4)=1/(y-4)+(y-4)+4>=2+4=6

当且仅当1/(y-4)=(y-4) 等号成立 

所以最小值为 6

x>0，y>0

x+y的最小值，是当x=y时成立

那么1/x+4/y=1

1/x+4/x=1

x=y=5

x+y的最小值为5+5=10