特征方程是什么?如何运用?谁能给出概念.有例子更好.

特征方程是什么?如何运用?谁能给出概念.有例子更好.

特征方程 概述
一个数列:X(n+2)=C1X(n+1)+C2X
设r，s使X(n+2)-rX(n+1)=s【X(n+1)-rXn】
所以X(n+2)=(s+r)X(n+1)-srXn
C1=s+r
C2=-sr
消去s就导出特征方程式 r*r-C1*r-C2=0
特征方程用于求解特征向量.

a(n+2)=pa(n+1)+qan， p,q为常数 （1）通常设： a(n+2)-ma(n+1)=k[a(n+1)-man], 则 m+k=p, mk=-q （2）特征根法： 特征方程是y²=py+q（※） 注意：① m n为（※）两根。 ② m n可以交换位置，但其结果或出现两种截然不同的数列形式，但同样都可以计算an，而且还会有意想不到的惊喜，嘿嘿 ③ m n交换位置后可以分别构造出两组an和a(n+1)的递推公式，这个时侯你会发现，这是一个关于an和a(n+1)的二元一次方程组，那么不就可以消去a（n+1），留下an，得了，an求出来了。 例：a1=1,a2=1,a(n+2)= 5a（n+1）-6an， 特征方程为：y²= 5y-6 那么，m=3,n=2,或者m=2，n=3 于是，a（n+2）-3a（n+1）=2[a（n+1）-3an] (1) a（n+2）-2a（n+1）=3[a（n+1）-2an] (2) 所以，a（n+1）-3a（n）= - 2 ^ n (3) a（n+1）-2a（n）= - 3 ^ (n-1) (4) 消元消去a（n+1），就是an, an=- 3 ^ (n-1) +2 ^ n. 如: (1)an=2a(n-1)+3a(n-2),a1=1,a2=3 求出其特征根为x1=-1,x2=3 -c1+3c2=1 c1+9c2=3 得c1=0,c2=1/3 所以an=3^(n-1) (2)an=2a(n-1)-a(n-2),a1=1,a2=3 求出其特征根为x1=x2=1 c1+c2=a1=1 (c1+2c2)×1=a2=3 得c1=-1,c2=2 所以an=(2n-1)×1^(n-1)=2n-1