证明幂等矩阵必可对角化
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-03-07 14:51
- 提问者网友：回憶丶初
- 2021-03-07 11:47
如何用若当典范型的知识解决？
最佳答案
- 二级知识专家网友：青灯壁纸妹
- 2021-03-07 13:17
设P^-1*A*P=J
P^-1*A^2*P=P^-1*A*P*P^-1*A*P=J^2
J是A的Jordan标准型
要使J^2=J,则J一定是对角阵
P^-1*A^2*P=P^-1*A*P*P^-1*A*P=J^2
J是A的Jordan标准型
要使J^2=J,则J一定是对角阵
全部回答
- 1楼网友：无字情书
- 2021-03-07 13:31
a^2=a
则 a 的特征值只能是0或1
再由 a(a-e)=0 得 r(a)+r(a-e)=n
即知a有n个线性无关的特征向量
故 a 可对角化
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