函数y=(x^2-4x+3)/(2x^2-x-1)的值域

函数y=(x^2-4x+3)/(2x^2-x-1)的值域

解：y = (x^2-4x+3)/(2x^2-x-1)
= (x-3)/(2x+1) = 1/2-7/(4x+2) ，
因为，7/(4x+2) ≠ 0 ，所以， y ≠ 1/2 ；
考察定义域： 2x^2-x-1 ≠ 0 ，
解得：x ≠ -1/2 ，x ≠ 1 ；
将 x = -1/2 和 x = 1 分别代入 y = 1/2-7/(4x+2) ，得到的 y 值应舍去；
当 x = -1/2 时，y 不存在；
当 x = 1 时，y = -2/3 ；
因为，x ≠ 1 ，所以，y ≠ -2/3 ；
综上可得：这个函数的值域是 y ≠ -2/3 且 y ≠ 1/2 。
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答： y=(x^2-4x+3)/(2x^2-x-1) =(x-1)(x-3)/[(2x+1)(x-1)] =(x-3)/(2x+1) =(1/2)(2x+1-7)/(2x+1) =1/2-7/(4x+2) 因为：x-1≠0，2x+1≠0 即：x≠1，x≠-1/2 x=1代入得：y=1/2-7/(4+2)=-2/3 所以：y≠-2/3，y≠1/2 所以：函数的值域为（-∞，-2/3）∪（-2/3，1/2)∪(1/2，+∞)

y=(x^2-4x+3)/(2x^2-x-1)

y=(x-1)(x-3)/(2x+1)(x-1)

y=(x-3)/(2x+1)

y=1/2-7/(4x+2)

因为x-1≠0

所以y≠1/2 且不等于-2/3

y=(x^2-4x+3)/(2x^2-x-1) =(x-1)(x-3)/[(2x+1)(x-1)] =(x-3)/(2x+1) =(1/2)(2x+1-7)/(2x+1) =1/2-7/(4x+2) 定义域 (-∞,-1/2) (-1/2,1) (1,∞) 分段求极限，得到： x→-∞时，y→1/2. x→-1/2时，y→-∞ x→1时，y→-2/3; x→∞时，y→1/2. 所以，y=(x^2-4x+3)/(2x^2-x-1)的值域是: (-∞，1/2)，且 y ≠ -2/3 。