在三角形ABC中，AD平分∠BAC,且BD=CD.求证：∠B=∠C 详细点

在三角形ABC中，AD平分∠BAC,且BD=CD.求证：∠B=∠C 详细点

证明：延长AD至E使DE=AD,连结BE
∵∠ADC＝∠EDB
　BD＝CD
　AD＝DE
∴△BD≌△CDA　（SAS）
则　BE=AC　∠BED=∠CAD
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD＝∠BAD
则∠BAD＝∠BED
∴AB=EB=AC
故∠B＝∠C

这个性质，分别过b、c作直线ad的垂线、垂足为m、n 因为∠mab=∠nac，∠amb=∠anc，所以△abm∽△acn，ab/ac=bm/cn 因为bm⊥ad，cn⊥ad，所以bm∥cn，bm/cn=bd/cd 因此ab/ac=bd/cd 这个就是性质啊，当然证明一下。加深理解。 分别过b，c作直线ad的垂线，垂足为e，f。 因为∠bae=∠caf，∠aeb=∠afc=90°，所以△aeb∽△afc，ab/ac=be/cf。 又be和cf均垂直于ad，故be∥cf，∠dbe=∠dcf，∠bde=∠cdf，所以△bde∽△cdf。be/cf=bd/cd。 证毕。 因此ab/ac=bd/cd 过d点做de垂直于ab，df垂直于ac。 由于ab>ac，则：1/2ab*de>1/2ac*df，即s三角形abd>s三角形adc。 这两个三角形等高，所以bd>dc