如图,E、F、G、H分别是哦正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且AE=BF=CG=DH。

AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A'、B'、C'、D'。求证：四边形A'B'C'D是正方形
题目是数学随堂新卷八年级下的P84的第五题

根据已知条件可知四边形A‘B’C‘D’是copy平行四边形
又得RT△ABF≌RT△DAE≌RT△zhidaoCDH≌RT△BCG
∴AF=BG=CH=DE
∠AA‘D=∠BAF+∠AED=∠BAF+AFB=90°
∴平行四边形A‘B’C‘D’是矩形
同理，RT△AA’E≌RT△DD'H≌RT△CC‘G≌RT△BB’F
∴AA‘=BB’=CC‘=DD’ EA‘=FB’=GC‘=HD’
∴AF-AA‘-FB’=DE-DD‘-EA’即A‘B’=A‘D’
∴矩形A‘B’C‘D’是正方形
综上，四边形A'B'C'D是正方形

是正方形 因为dh=ae，ad=ab 所以ah=be 因为ae=bf，∠a=∠b=90° 所以△aeh≌△bfe 所以eh=ef，∠eha=∠feb 同理ef=fg=gh 所以四边形efgh是菱形 因为∠eha=∠feb，∠eha+∠hea=90° 所以∠hef=90° 所以四边形efgh是正方形