初一数学 探索三角形全等的条件。

要过程的。- -

 

如图，AD=BC，AC=BD。∠1与∠2相等吗？为什么？

∠1与∠2相等。给你思路：先利用SSS证明三角形ABC和三角形BAD全等，得出∠CAB与∠ABD相等，∠DAB与∠CAB相等，所以∠CAB-∠DAB=∠ABD-∠CAB。即∠1与∠2。

根据已知条件，可以证明三角形ABC和三角形ABD全等（条件给的AD=BC，AC=BD，AB为公共边，边边边）

所以角B=角C

设AD和BC的交点为E

有角AEC=角BED（对顶角）

角AEC=角2+角B

角BED=角1+角C

又因为角B=角C

所以角1=角2

AD=BC，AC=BD

AB=AB

∴△ABC≌△BAD

∴∠ABC=∠BAD

∠CAB=∠ABD

∴∠CAB-∠BAD=∠ABD-∠ABC

即：∠1=∠2

∠1=∠2，

证明：因为AD=BC，AC=BD，AB=AB，

则△ACB≌△ADB，

则∠ABC=∠BAD，∠CAB=∠ABD，

则∠1=∠CAB-∠BAD，∠2=∠ABD-∠ABC，

则∠1=∠2。

证明：

∵AD=BC，AC=BD，AB=BA【公共边】

∴△ABC≌△BAD(SSS)

∴∠ABC=∠DAB，∠BAC=∠ABD

∴∠BAC-∠DAB=∠ABD-∠ABC

∴∠1=∠2