求证：以原点为始点的三个向量a,b,c的终点A，B，C在同一直线上的充要条件是：c=Aa+Bb(A,B属于一切实数，且A+B=1)
答案:1 悬赏:60
解决时间 2021-05-24 14:47
- 提问者网友：恋你成殇
- 2021-05-24 11:42
求证：以原点为始点的三个向量a,b,c的终点A，B，C在同一直线上的充要条件是：c=Aa+Bb(A,B属于一切实数，且A+B=1)
最佳答案
- 二级知识专家网友：伤口狠精致
- 2021-05-24 12:29
因为ABC共线，则向量AB∥向量AC，即向量AB=m向量AC，
设原点为O， 则有向量OB-向量OA=m（向量OC-向量OA），
移项，运算得：向量OA=（-1）/(m-1)向量OB+m/（m-1）向量OC。
令（-1）/(m-1)=A ，m/（m-1）=B ，故A+B=1，故得证。
设原点为O， 则有向量OB-向量OA=m（向量OC-向量OA），
移项，运算得：向量OA=（-1）/(m-1)向量OB+m/（m-1）向量OC。
令（-1）/(m-1)=A ，m/（m-1）=B ，故A+B=1，故得证。
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