初二几何问题3

△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边距离相等，求这距离

AB=7,BC=24 则AC=25

由面积关系 ，有

（AB+BC+AC）*X =AB*BC （X---P到各边距离 ）

（ 7+24+25）X =168

X=3

将A B C三点分辨和P连接 根据三角形全等可以得到AD=AF BD=BE CE=CF 设BD=BE=X 则AF=AD=7-X

CF=CE=24-X 所以AC=AF+CF=31-2X 根据勾股定理AB的平方+BC的平方=AC的平方 所以X=3

根据角的平分线可知

AD=AF

CE=CF

BD=BE

客栈四边形BDPE是正方形（DP=PE)

<PEB=<B=<PDB=90

AC^2=AB^2+CB^2=625

AC=25

设PE=PF=PD=X

所以7-x=25-(24-x)=1+x

x=3

用等面积发也可以做，第三边是根号下（49+24*24），所以是25.设H，所以7H+24H+25H=7*24，化简：56H=7*24,所以H=3