(1-1/4)(1-1/9)(1-1/16)…(1-1/10000)这题怎么做？
答案:2 悬赏:40
解决时间 2021-12-15 21:41
- 提问者网友：对着我说爱我
- 2021-12-15 04:15
Be quick！
最佳答案
- 二级知识专家网友：山鬼偶尔也合群
- 2021-12-15 05:21
＝（1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/100^2)
=(2^2-1)(3^2-1)(4^2-1)……(100^2-1)/(2^2*3^2*4^2*……100^2)
=(2-1)*(2+1)*(3-1)*(3+1)*(4-1)*(4+1)……(100-1)*(100+1)/(2^2*3^2*4^2*……100^2)
=1*2*3^2*4^2……99^2*100*101/(2^2*3^2*4^2*……100^2)
=1*2*100*101/(2^2*100^2)
=202/400
^代表次方
=(2^2-1)(3^2-1)(4^2-1)……(100^2-1)/(2^2*3^2*4^2*……100^2)
=(2-1)*(2+1)*(3-1)*(3+1)*(4-1)*(4+1)……(100-1)*(100+1)/(2^2*3^2*4^2*……100^2)
=1*2*3^2*4^2……99^2*100*101/(2^2*3^2*4^2*……100^2)
=1*2*100*101/(2^2*100^2)
=202/400
^代表次方
全部回答
- 1楼网友：心痛成瘾
- 2021-12-15 06:33
解:注意到4,9,16,......,100分别是2,3,4,......,10的平方,于是利用平方差公式得: 原式=(1-1/2)(1 1/2)(1-1/3)(1 1/3)(1-1/4)(1 1/4)......(1-1/10)(1 1/10) =(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4)......(9/10)(11/10) 注意到这一长串数字共有2*9=18个分数相乘,它们有一个特点, 即从第二个分数起每两个一组正好约去 例如(3/2)(2/3),(4/3)(3/4)等,直到(10/9)(9/10)为止,共8组 约去后就容易得到如下结论: 原式=(1/2)(11/10)=11/20
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