已知N是一个正整数,根号下192N是整数,则N的最小值是

已知N是一个正整数,根号下192N是整数,则N的最小值是

1、已知N是一个正整数,根号下192N是整数,则N的最小值是

如果N是一位数，则1930>192N>=1920
而：
44^2=1936>192N
43^2=1849<192N
所以N不是一位数
设N是两位数，则有：19300>192N>=19200
而：
139^2=19321>192N
138^2=19044<192N
说明N也不是两位数
设N是三位数，则有：193000>192N>=192000
而：
440^2=193600>192N
439^2=192721
438^2=191844<192N
所以N=721

2、已知N是一个正整数,根号下135N是整数,则N的最小值是

同上可先设N是一位整数，则有：1360>135N>=1350
而：
37^37=1369>135N
36^2=1296<135N
说明N不是一位数
设N是二位数，则有：13600>135N>=13500
而：
116^2=13456<135N
117^2=13689>135N
说明N不是二位数
设N是三位数，则有：136000>135N>=135000
而：
369^2=136161>135N
368^2=135424
367^2=134689<135N
所以，N=424

192n=8*24n=8*8*3n=64*3n
∵根号下64=8，
∴根号下3n为正整数.
当n取3时正整数3n值最小，
即n最小=3.

根号下192N是整数所以192N=2^6*3N是整数2^6是平方数，3N也是平方数，最小的是9所以N=3
135N=3*5*9*N 9是平方数 ，所以15N是平方数 N=15

解:
∵192=64×3=8²×3
∴√192=√(8²×3)=(√8²)×√3=8√3
∴√(192N)=√(8²×3N)=8√(3N)
由题设可知
√(192N)是整数,即√(3N)是整数,
显然,此时N最小是3.
当N=3时,√(192N)=24