已知（x+y）²=40，（x-y）²=20，求x²+y²及xy的值。

已知（x+y）²=40，（x-y）²=20，求x²+y²及xy的值。

解：x²＋2xy＋y²＝40①
x²－2xy＋y²＝20②
①＋②得：x²＋y²＝30
①－②得：xy＝5

(x+y)²=40 x²+2xy+y²=40 (1) (x-y)²=20 x²-2xy+y²=20 (2) (1)+(2) 2(x²+y²)=60 x²+y²=30 (1)-(2) 4xy=20 xy=5 x²+y²=30 xy=5

2（x²+y²）=（x+y）²+（x-y）² 所以：x²+y²=（40+20）÷2=30 2xy=（x+y）²-x²+y² xy=(40-30)÷2=5

（x+y）^2=20 （x-y）^2=40 （x+y）^2-（x-y）^2=2xy-(-2xy)=4xy=20-40=-20 所以xy=-5 （x+y）^2=x^2+y^2+2xy=20 所以x^2+y^2=20+2xy=20-5=15

(x+y）²=x^2+y^2+2xy=40 (1) (x-y）²=x^2+y^2-2xy=20 (2) (1)-(2)=4xy=20 xy=5 (1)+(2)=2(x^2+y^2)=40 x²+y²=30

解：x²＋2xy＋y²＝40① x²－2xy＋y²＝20② ①＋②得：2x²＋2y²=60所以x²＋y²＝30 ①－②得：4xy＝20所以xy=5