直线 l 到直线 x-2y+4=0 的距离和原点到直线 l 的距离相等,则直线 l 的方程是 _.
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-02-07 05:28
- 提问者网友：萌萌小主
- 2021-02-06 20:26
直线 l 到直线 x-2y+4=0 的距离和原点到直线 l 的距离相等,则直线 l 的方程是 _.
最佳答案
- 二级知识专家网友：单身小柠`猫♡
- 2021-02-06 21:25
点(x0,y0)到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式：
│Ax0＋By0＋C│／(√（A²＋B²）)
设l：Ax＋By＋C＝0，
所以原点到直线 l 的距离等于C／(√（A²＋B²）)
显然l平行于直线 x-2y+4=0，不然不存在直线 l 到直线 x-2y+4=0 的距离
故A:B=1：-2
设A=1，B=-2（其实可以设A=a，B=-2a，那么l的两边同除以a，取C=C/a即可）
所以C／(√（A²＋B²）)=（4-C）／(√（A²＋B²）)，所以4-C=C，推出C=2
所以l的方程是x-2y+2=0
│Ax0＋By0＋C│／(√（A²＋B²）)
设l：Ax＋By＋C＝0，
所以原点到直线 l 的距离等于C／(√（A²＋B²）)
显然l平行于直线 x-2y+4=0，不然不存在直线 l 到直线 x-2y+4=0 的距离
故A:B=1：-2
设A=1，B=-2（其实可以设A=a，B=-2a，那么l的两边同除以a，取C=C/a即可）
所以C／(√（A²＋B²）)=（4-C）／(√（A²＋B²）)，所以4-C=C，推出C=2
所以l的方程是x-2y+2=0
全部回答
- 1楼网友：陪我到地狱流浪
- 2021-02-06 21:49
x-2y+2=0
l平行直线 x-2y+4=0
原点到直线原点到直线 x-2y+4=0距离4
原点到l 的距离2
故l为：x-2y+2=0
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