在△ABC中，CE,CF分别平分角ACB与它的邻补角ACD,AE垂直CE,AF垂直CF,直线EF分别交AB,AC于M,N,求证；MN=1/2B
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-04-08 11:56
- 提问者网友：娇妻失忆
- 2021-04-07 18:17
在△ABC中，CE,CF分别平分角ACB与它的邻补角角ACD,AE垂直CE于E,AF垂直CF于F,直线EF分别交AB,AC于M,N,求证；MN=1/2BC
最佳答案
- 二级知识专家网友：何必打扰
- 2021-04-07 19:53
延长AE和CB交于H
CE平分角ACB,AE垂直CE
三角形AEC和HEC全等，E为AH中点。
ACE,CF分别平分角ACB与它的邻补角角ACD，所以角ECF=90度，又AE垂直CE,AF垂直CF，所以，四边形AECF是矩形，对角线平分，N为AC中点，
EN是三角形AHC的中位线，EN平行于HC，固MN平行于BC，因为N是AC中点，所以MN是三角形ABC的中位线，MN=1/2BC。
CE平分角ACB,AE垂直CE
三角形AEC和HEC全等，E为AH中点。
ACE,CF分别平分角ACB与它的邻补角角ACD，所以角ECF=90度，又AE垂直CE,AF垂直CF，所以，四边形AECF是矩形，对角线平分，N为AC中点，
EN是三角形AHC的中位线，EN平行于HC，固MN平行于BC，因为N是AC中点，所以MN是三角形ABC的中位线，MN=1/2BC。
全部回答
- 1楼网友：白日梦制造商
- 2021-04-07 20:34
∵ce,cf分别平分角acb与它的邻补角acd，ae垂直ce,af垂直cf，
∠2+∠3=90，
∴四边形ancf为矩形
又∵nf是对角线，nf=ac，
∴mn=ac/2=1/2b
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