设函数fx={ae^2x,x≤0;x+2,x>0,当a=什么时fx在x=0处连续

设函数fx={ae^2x,x≤0;x+2,x>0, 当a=什么时fx在x=0处连续

f(x)=ae^2x,x≤0
f(x)=x+2, x>0
lim(x→0-)=a
lim(x→0+)=2
∴当a=2时，x=0处
左极限=右极限=函数值，f(x)连续。

1.解: f(x)-f(x-1) =(x²+2/x)-[(x-1)²+2/(x-1)] =x²-(x-1)²+2/x-2/(x-1) =2x-1-2/(x²-x) ∴f(x)-f(x-1)＞2x-1,即等价于2x-1-2/(x²-x)＞2x-1 ∴2/(x²-x)＜0,即x²-x＜0,即x(x-1)＜0 ∴0＜x＜1 2.解: f(-x)=(-x)²+a/(-x)=x²-a/x 如果一个函数是偶函数,则f(-x)-f(x)=0 如果一个函数是奇函数,则f(-x)+f(x)=0 ∵f(-x)-f(x)=(x²-a/x)-(x²+a/x)=-2a/x, f(-x)+f(x)=(x²-a/x)+(x²+a/x)=2x² ∴当a=0时,f(-x)-f(x)=0,即f(x)是偶函数. 当a=任何值时,f(-x)+f(x)都≠0,所以f(x)不是奇函数. ∴当a=0时,f(x)是偶函数,当a≠0时,f(x)是非奇非偶函数.