已知x=1+根号5/2,x^3=ax+b,求a,b

求解

答：
x=(1+√5)/2
x^2=(1+2√5+5)/4=(3+√5)/2
x^3=(1+√5)(3+√5)/4=(3+4√5+5)/4=2+√5
因为：x^3=ax+b
所以：2+√5=a(1+√5)/2+b
所以：(1+√5)a+2b=4+2√5
所以：√5a+a+2b=4+2√5
所以：
a=2
a+2b=4
解得：a=2，b=1

分母趋于0而极限存在 所以分子也趋于0 即x=0 分子=0 所以x=0 ax+b=4 则b=4 上下乘√(ax+4)+2 则=(ax+4-4)/x[√(ax+4)+2] =a/[√(ax+4)+2] 极限=1 则x=0，a/[√(ax+4)+2]=1 所以a=4,b=4

x^3=ax+b 左边=(1+1/2√5)^3 由(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 =1^3+3*1*1*1/2√5+3*1*1/2√5*1/2√5+(1/2√5)^3 =1+3/2√5+15/4+5/8√5 =17/8√5+19/4 由于右边无理数√5部分必须全由x提供，所以 a=(17/8)/(1/2)=17/4 右边=17/4x+b 解得b=1/2