求根号（X+2）²+9 + 根号（X-3）²+4 的最小值

求根号（X+2）²+9 + 根号（X-3）²+4 的最小值

根号（X+2）²+9 + 根号（X-3）²+4
=根号（X+2）²+(0-3)² + 根号（X-3）²+（0-2）²
看成是点（x,o）到（-2,3）和（3,2）两点的距离之和。


这样的话作（-2,3）关于x轴的对称点（-2，-3）


则距离之和即为如图所示线段A（-2，-3）B（3,2）


代入算一下：LAB=5根号2


用到的原理就是两点之间线段最短。以及坐标轴的对称性

可以看成点（x,0)到点（-2,3）(3,-2）的距离和的最小值
2点之间直线最短最小值就是（-2.，3）（3,-2）的距离 5根号2

最简便的方法是看作点M(X,0)到点A(-2,-3) ,B（3，2）的距离和的最小值
显然连接AB 就是最小值 ＝根号(5^2+5^2)=5根号2

函数改写为f(x)=根号((x+2)^2+(0+3)^2)+根号((x-3)^2+(0+2)^2)，
即体现出几何意义：点(x,0)到点(-2,-3)和(3,-2)两点的距离和。
由几何知识可知即为此两点的距离，为√(25+1)=√26
追问：呵呵，看看补充！
追答：擦擦，你早不说出来

在坐标图上，画出A(-2,3)和B(3,-2)两个点，然后设x轴上一点P(x,0)
发现所求的根号项的和，等于PA+PB
所以，发现PA+PB的最小值，等于AB，所以，算出AB等于5*根号二
追问：详细些，谢谢！A,B为什么是这个坐标！
追答：看到那个公式，两个根号里面都是平方项的和，自然想到是勾股定理
比如说，A(a,b) B(c,d)之间的距离AB=根号下((a-c)^2+(b-d)^2)
所以，设A(-2,3)B(3,-2)
当然，也可以是A(-2,-3)B(3,2)

x>=3时，原式为
x+2+9+x-3+4=2x+12，最小值为x=3的18.
x<=-2时，原式为
-x-2+9+3-x+4=14-2x，最小值为x=-2的18.
当-2<x<3时，原式为
x+2+9+3-x+4=18，恒等于18.
综上，最小值就是18.
追问：谢谢，但我一看就知道错了