一小球从高h处自由落下，掉在地板上发生碰撞

设球与地板碰撞的恢复系数为e,且e<1（e=V碰后/V碰前）,求小球经多长时间停止跳动？

第一次碰的速度是根号下2gh，时间是根号下2h/g
第二次的速度是e乘以根号下2gh，时间是2e/g乘以根号下2gh，
第三次的速度是e^2乘以根号下2gh，时间是2e^2/g乘以根号下2gh
那么总时间就是
(根号下2h/g)+2e/g乘以根号下2gh+2e^2/g乘以根号下2gh
+……
=(根号下2h/g)+2e/g乘以根号下2gh/(1-e)
=√(2h/g)*[1+2e/(1-e)]
=(1+e)√(2h/g)/(1-e)
所以小球在停止跳动前的时间是(1+e)√(2h/g)/(1-e).

40m除以17.5m得出的就是时间

这个体用极限做比较好，从h处自由落下，与地面接触时的速度为V= （2gh)^1/2即根下2gh，需要的时间为T=（2h/g)^1/2,反弹后速度为Ve,但是再次碰撞地面需要上升和下降两个过程，两过程的时间相等为2Ve/g=2e*（2h/g)^1/2,那么以此类推，第二次与第三次碰撞时间间隔为2e^2*（2h/g)^1/2……除了第一次把时间加起来是一个关于e的等比数列：（e+e^2+e^3+……)[2*（2h/g)^1/2],因为e小于一，且为正，可用极限得其和为：[2*（2h/g)^1/2]/（1-e),再加上第一次碰撞需要的时间：（2h/g)^1/2，结果为：（2h/g)^1/2+[2*（2h/g)^1/2]/（1-e)。回答完毕