求由曲线Y=根号X与直线y=x-2及y=0所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积
大家快来帮忙啊,帮忙等于救命了!
应用题,请给我过程
救命了!!求体积.
答案:4 悬赏:10
解决时间 2021-02-18 02:24
- 提问者网友:清茶柒夏
- 2021-02-17 14:28
最佳答案
- 二级知识专家网友:寂寞的炫耀
- 2021-02-17 14:52
Y=√x与直线y=x-2的交点为(4,2);
直线y=x-2于x轴交点为(2,0);
所以旋转体体积为:
π(0,4)∫(√x)^2dx-π(2,4)∫(x-2)^2dx
=π(0,4)∫xdx-π(2,4)∫(x^2-4x+4)dx
=π/2*x^2|(0,4)-π(1/3x^3-2x^2+4x)|(2,4)
=8π-π*8/3=16π/3.
(注:积分号前的(0,4)表示上下限。)
直线y=x-2于x轴交点为(2,0);
所以旋转体体积为:
π(0,4)∫(√x)^2dx-π(2,4)∫(x-2)^2dx
=π(0,4)∫xdx-π(2,4)∫(x^2-4x+4)dx
=π/2*x^2|(0,4)-π(1/3x^3-2x^2+4x)|(2,4)
=8π-π*8/3=16π/3.
(注:积分号前的(0,4)表示上下限。)
全部回答
- 1楼网友:茫然不知崩溃
- 2021-02-17 16:31
有问题想求助下各位大侠。就是我hd2手机中自带的存储卡突然中了病毒。里面有一个文件夹有7g多,存储卡怎么也格式不了,删也删不掉!插入手机中也看不到卡,用读卡器把这个储存卡连接到电脑上可以显示,但是无法操作。求高手帮下忙!!!
- 2楼网友:情战凌云蔡小葵
- 2021-02-17 16:13
曲线Y=根号X与直线y=x-2的两个交点为(0,0)和(4,2)
直线y=x-2与y=0的交点为(2,0)
因此 V=(0~4)∫π(√x)²dx -1/3×π×2²×2
(曲面圆锥体积-圆锥体积)
因为 ∫πxdx=πx²/2
所以 V=8π-8π/3=16π/3
- 3楼网友:一起来看看吧
- 2021-02-17 15:57
我仔细的看过这几个答案,说说我的看法。
在纸上画出你所要求的体积,你就会发现你求的体积是一个“子弹头减去一个圆锥”。
圆锥比较好办,这高中就学过,(同底等高圆柱的三分之一),关键在这个子弹头的体积。你把这个子弹头想在一个萝卜头,从头到尾切片,每一片的面积是很好算的,然后求一个定积分就可以了。
(数学过程如三楼所说,就不多写了,仔细看一下三楼过程,很不错)
(一楼的不知所云,我不懂如何从曲面面积求体积,我不想骂人,只好说不懂)
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