行列式乘法定理怎么证明啊？？

行列式乘法定理怎么证明啊？？

那是定义

1、首先假设两个方阵a、b中有一个不满秩，显然ab也不满秩 （r(ab)<=min(r(a),r(b)) 那么|ab|=|a| |b|=0. 2、a、b均满秩 a=p1p2…pn*e*qm…q2q1 b=g1g2…gs*e*ht…h2h1 pi、qi、gi、hi均为初等矩阵，e为单位矩阵 |a||b|=|p1p2…pn*e*qm…q2q1| |g1g2…gs*e*ht…h2h1| =|p1p2…pn| |e| |qm…q2q1| |g1g2…gs| |e| |ht…h2h1| =|a| |e| |e| |b| =|a| |b| 其中只需证明|ar|=|a| |r|（或|ra|）其中r为初等矩阵 这是显然的，因为初等行列变换不改变矩阵行列式的值。