求函数z=x^2-xy+y^2-3y的极值，并指出极大值和极小值
答案:1 悬赏:20
解决时间 2021-12-12 13:37
- 提问者网友：逝爱
- 2021-12-11 23:26
需要演算过程
最佳答案
- 二级知识专家网友：一起来看看吧
- 2021-12-12 00:30
z'x=2x-y=0, 得:y=2x
z'y=-x+2y-3=0, 代入y得：-x+4x-3=0, 得：x=1,故y=2
A=z"xx=2
B=z"xy=-1
C=z"yy=2
AC-B^2=4-1=3>0, 且A>0,因此为极小值。
z(1, 2)=1-1*2+2^2-3*2=1-2+4-9=-6
故函数只有一个极小值z(1,2)=-6
z'y=-x+2y-3=0, 代入y得：-x+4x-3=0, 得：x=1,故y=2
A=z"xx=2
B=z"xy=-1
C=z"yy=2
AC-B^2=4-1=3>0, 且A>0,因此为极小值。
z(1, 2)=1-1*2+2^2-3*2=1-2+4-9=-6
故函数只有一个极小值z(1,2)=-6
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