已知斜边为√13的Rt△ABC的两直角边a和b是方程x²-mx+3m-6=0的两根，求这个直角三角形的周长和面积。

已知斜边为√13的Rt△ABC的两直角边a和b是方程x²-mx+3m-6=0的两根，求这个直角三角形的周长和面积。

因为a²+b²=（a+b）²-2ab
在直角三角形中a²+b²=13
因为a和b是方程x²-mx+3m-6=0的两根
所以a+b=m，ab=3m-6
所以m²-2（3m-6）=13，解得m=3+2√2 或m=3-2√2
由于当m=3-2√2时，ab=3m-6=3（3-2√2）-6<0
所以m=3+2√2
所以三角形周长是是a+b+c=√13+3+2√2
面积是1/2*ab=1/2*（3m-6）=1/2*（3（3+2√2）-6）=3/2+3√2

a,b为方程x²-mx+3m+6=0的两个根 a+b=m,ab=3m+6. ∵a²+b²=10²=100 ∴(a+b)²-2ab=m²-2(3m+6)=100. 即m²-6m-112=0 ∴m=14或m=-8 ∵a+b=-8＜0(舍） ∴m=14. s△=ab/2=24 ∵1/2ab=1/2x10h ∴h=24/5

根据韦达定理可知a×b=-6.a+b=m。∵因为三角形的面积不能为负。∴三角形的面积为a×b的绝对值除以二 就等于3 周长为 a+b+√13 ∵a+b=m ∴周长为：m+√13 。

由题得 a²+b²=13 由韦达定理得x1+x2=m/1 x1.x2=(3m-6)/1 所以(m/1)²-2(3m-6)/1=13 m1=3+√10 m2=3-√10 其余自个算

a+b=m a*b=3m-6 a²+b²=(a+b)²-2a*b a²+b²=13 (a+b)²-2a*b=13 m²-2(3m-6)=13 解得 m=3+2√2 周长=a+b+√13=m+√13=3+2√2+√13 面积=a*b/2=（3m-6）/2=3/2+3√2