关于公共点和交点的区分

关于公共点和交点的区分

数学老师说的完全正确.
(1)"有一个公共点"这句话在数学中强调的是"有",而不是强调"一",所以从这句话中我们并不能知道究竟有几个公共点,可能是一个,也可能有多个;
(2)"有唯一公共点"这句话是很确定的,这句话告诉我们有公共点,而且只有一个.
◆你的举例:
直线与圆有唯一公共点时,叫作直线与圆相切,这个唯一的公共点叫作切点;
当直线与圆相切时,说直线与圆有一个公共点完全正确,这个公共点就是切点;
直线与圆有一个公共点,并不能说明直线与圆相切,因为公共点的个数不确定,也就是说当直线与圆有一个公共点时,直线可能与圆相切,也可能与圆相交.而当直线与圆只有一个公共点时,我们才能确定直线与圆相切.
追问：那交点呢？也是如此吗？比方说抛物线与x轴有一个交点，就是有≥1个交点吗?交点与公共点的区分仍不是很明白。可以说抛物线与x轴有一个公共点吗？有一个交点是否等于有唯一一个公共点是否等于恰有一个公共点？望告知，多谢。
追答：◆一般来讲,当直线与圆相切时,那个直线与圆唯一的公共点通常不叫"交点",而是叫作切点.
而当直线与圆相交时,直线与圆的公共点才叫作交点.
◆抛物线与X轴的交点或公共点也是如此:
当抛物线与X轴相切时:抛物线与X轴那唯一的公共点可以叫作"切点",而一般不叫"交点";
当抛物线与X轴相交时:抛物线与X轴的公共点也叫作交点;
因此通常情况下,交点与公共点是不同的,公共点可能为切点,也可能为交点,要根据抛物线与X轴的位置关系而定.
【可以说抛物线与X轴有一个公共点吗?】一般来讲,题中通常不这么说,而是会说"抛物线与X轴有公共点",若真遇到上面括号中的语句,意思包括两种情况:即有一个公共点或两个公共点;若说抛物线与X轴只有(或有唯一的)一个公共点,则一定是指抛物线与X轴相切.
准确的说,有一个交点是指交点的个数可能不唯一;而有唯一一个公共点则等同于恰有一个公共点.(即是指抛物线与X轴相切的情况.)
★★★例题:
1.若抛物线y=x²-2x+k与X轴只有一个交点,试求k的值.
解:这句话与抛物线y=x²-2x+k与X轴相切意思相同,可知此时"b²-4ac=0".
即:(-2)²-4k=0,k=1.
2.若抛物线y=x²-2x+k与X轴有公共点,试求k的取值范围.
解:根据题意可知,可能有一个或两个公共点,则:
b²-4ac≥0,即(-2)²-4k≥0,得:k≤1.
追问：“准确的说,有一个交点是指交点的个数可能不唯一”似乎有点明白了。因为做了一道题目，上面是说：抛物线与X轴有一个交点。而老师的解答说只有一种情况，是不是题目出的不严谨？公共点包括交点与切点，相交时为交点，相切时为切点，切点是只有一个公共点，交点是≥一个公共点，交点包括切点，只有一个交点=有一个切点，这样说对吗？【我可能有点钻牛角尖了，不好意思，我决定开学自己去问老师一下。多谢。
追答：你刚才用了一个非常准确的词"严谨",的确如此,在一些非正规的资料上可能你会遇到那些不太规范的说法,但是在正式考试中,出题者对于所出题目的每一句都会仔细推敲的,绝对不会出现那么不严谨的说法,这一点你大可放心.
对于你如此刨根问底的做法,我很欣赏.作为学生,就应该这样,在自己没弄明白之前,不要轻易的选择答案.正是因此,所以我才如此耐心地给你解释,以后有什么问题,欢迎多交流.

数学老师说的是有公共点和有唯一公共点吧..
追问：不是啦，多次强调，其他同学也这么说。
追答：那就是说有一个但是不一定就只有一个了。。目测这属于语文题，比如他要说有一个公共点在第一象限，那就不是说只有一个公共点，他要说有一个公共点，加了这个逗号我觉得应该就是说只有一个了，要不这句话不成了废话了么

对的耶！直线与圆有唯一公共点时，那个公共点就是切点了嘛，不说唯一的话，有可能还有2个，那么就是相交的情况，这个时候那个公共点就叫交点。。。
追问：比方说抛物线与x轴有一个交点，可以说抛物线与x轴有一个公共点吗？还是交点=有且只有一个公共点。望告知，多谢。