a(a–3)>0那么a分之一加上3-a分之9的最小值
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解决时间 2021-01-30 16:06
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-01-30 05:00
a(a–3)>0那么a分之一加上3-a分之9的最小值
最佳答案
- 二级知识专家网友：第四晚心情
- 2021-01-30 06:00
a(a–3)>0那么a分之一加上3-a分之9的最小值
(1)若a>0则：3-a>0
因为：a+(3-a)=3
所以：1/a+9/(3一a)
=(1/3）【1/a+9/(3一a)】[a+(3-a)]
=(1/3）[1+9a/(3一a)+(3-a)/a+9]
=(1/3）[10+9a/(3一a)+(3-a)/a]
≥(1/3）[10+2√（9a/(3一a)）（(3-a)/a）]
=(1/3）（10+2√9）
=(1/3）（10+6）
=16/3
当且仅当9a/(3一a)=(3-a)/a时即：a=3/4时取等号
（2）若a<0则：3-a<0
同理（1）得：[1/a+9/(3一a)]≤-16/3
无最小值
综上（1）（2）：a(3-a)>o,那么1/a+9/3一a的最小值为16/3
(1)若a>0则：3-a>0
因为：a+(3-a)=3
所以：1/a+9/(3一a)
=(1/3）【1/a+9/(3一a)】[a+(3-a)]
=(1/3）[1+9a/(3一a)+(3-a)/a+9]
=(1/3）[10+9a/(3一a)+(3-a)/a]
≥(1/3）[10+2√（9a/(3一a)）（(3-a)/a）]
=(1/3）（10+2√9）
=(1/3）（10+6）
=16/3
当且仅当9a/(3一a)=(3-a)/a时即：a=3/4时取等号
（2）若a<0则：3-a<0
同理（1）得：[1/a+9/(3一a)]≤-16/3
无最小值
综上（1）（2）：a(3-a)>o,那么1/a+9/3一a的最小值为16/3
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