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【函数的对称性】是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能够更简捷的使问题得到解决，对称关系同时还充分体现数学之美。 1、函数y = f (x)的图象的对称性（自身）: （1）定理1：函数y = f (x)的图象关于直线x=(a+b)/2对称： → f (a+x)= f (b-x)→f (a+b-x)= f (x) 特殊的有： ①函数y = f (x)的图象关于直线x=a对称 →f (a+x)=f (a-x)→f (2a-x)=f (x)； ②函数y = f (x)的图象关于y轴对称（奇函数）→f (-x)=f (x)； ③函数y = f (x+a)是偶函数→f (x)关于x=a对称； （2）定理2：函数y = f (x)的图象关于点(a，b)对称： → f (x)=2b- f (2a-x)→f (a+x)+ f (a-x)=2b 特殊的有： ① 函数y = f (x)的图象关于点（a，0）对称→f (x)=-f (2a-x)； ② 函数y = f (x)的图象关于原点对称（奇函数） →f (-x)=f (x)； ③ 函数y = f (x+a)是奇函数 →f (x)关于点(a，0) 对称。 （3）定理3：（性质） ①若函数y=f (x)的图像有两条铅直对称轴x=a和x=b(a不等于b，那么f(x)为周期函数且2|a-b|是它的一个周期； ②若函数y=f (x)的图像有一个对称中心m(m，n)和一条铅直对称轴x=a，那么f(x)为周期函数且4|a-m|为它的一个周期； ③若函数y = f (x) 图像同时关于点a(a，c)和点b (b，c)成中心对称（a≠b），则y = f (x)是周期函数，且2|a－b|是其一个周期； ④若一个函数的反函数是它本身，那么它的图像关于直线y=x对称。 2、两个函数图象的对称性: （1）函数y = f (x)与函数y = f (-x)的图象关于直线x=0（即y轴）对称； （2）函数y = f (mx-a)与函数y = f (b-mx)的图象关于直线x=(a+b)/2m对称； 特殊地：y = f (x-a)与函数y = f (a-x)的图象关于直线x=a对称； （3）函数y = f (x)的图象关于直线x=a对称的解析式为y = f (2a-x)； （4）函数的y = f (x)图象关于点（a，0）对称的解析式为y = -f (2a-x)； （5）函数y = f (x)与a－x = f (a－y)的图像关于直线x +y = a成轴对称。 函数y = f (x)与x－a = f (y + a)的图像关于直线x－y = a成轴对称。 函数y = f (x)的图像与x = f(y)的图像关于直线x = y 成轴对称。