一个五位数为538ab（个位数位b，十位数为a），且这个数能被3、7、11整除，求式子a+b/a-b的值

一个五位数为538ab（个位数位b，十位数为a），且这个数能被3、7、11整除，求式子a+b/a-b的值

A,能被11整除，则5+8+b于3+a的差必定是11的倍数，推出
5+8+b-(3+a)=10+b-a，由于a和b都是个位数，所以b-a=1

B,能被3整除，则5+3+8+a+b必定为3的倍数，推出
16+a+b mod 3 =1+a+b,又由于上面推出b-a=1,a，b为一奇一偶，所以a+b也为奇数，所以a+b的可能为5，11，17，对应的a，b的值为2&3 5&6 8&9

C，能被7整除，则538a-2b必定为7的倍数，由A得出，b-a=1 => a-b=-1
则538a-2b=5380+a-b-b=5379-b
5379 mod 7 =3 所以b mod 7=3 对应于B得出a,b为2和3

得出a+b/a-b=5

你刚才不把题打清楚...... (a-b)^2=(a+b)^2-4ab=25-16=9 所以 (a-b)^2=9 a-b=3或-3 而a+b=-5 当a-b=3时 2a=-2 a=-1 此时a^2-b^2=1-16=-15 当a-b=-3时. 2a=-8 a=-4. 此时a^2-b^2=16-1=15

53823 要能被3、7、11整除，则必须要能被3*7*11=231整除，且5+3+8+a+b是3的倍数 538除以231，商2余76 则剩下的要用76a来除以231，只能商3，约16a-93，是一个小于70的数，加上最后一位b，也是一个小于710的数，不能商4，只能商3 所以最后应该是693+6930+46200=53823

∵这个五位数要能被3，7，11整除 ∴这个五位数就要能被3*7*11=231整除 ∴这个五位数是53823 a+b/a-b=5/-1=-5