数学二次根式题目？较难

数学二次根式题目？较难

(√a + √b)^2 = a +2√(ab) + b = (√3 + √2)^2 = 3 + 2 + 2√6
√(ab) = √6 - √3
=> a+b = 5 + 2√6 - 2√(ab)
= 5 + 2√6 - 2 (√6 - √3)
= 5 + 2√3

1.已知实数x、y满足x=√y-3+√3-y+2，求x的y次方

x=2,y=0

x^y=2^0=1

2.若二次根式√16-4n的值是整数，求自然数n的值

n=0; 3

3.若二次根式√-2x+6有意义，化简|x-4|-|7-x|

-2x+6≥0

x≤3

|x-4|-|7-x|=4-x-(7-x)=4-x-7+x=-3

4.已知√a-2+√b+1=0，求代数式2a-3b的值

a=2; b=-1

2a-3b=4+4=8

5.已知|2008-a|+√a-2009=a，求a-2008的值

a-2009≥0

a≥2009

|2008-a|+√a-2009=a

a-2008+√a-2009=a

√a-2009=2008

a=2008^2+2009=2008*2009+1

a-2008=2008*2009+1-2008=2008^2+1=4032065

6.当a取任何值时，代数式√2a+1+1取得最小值？试求出这个最小值.

2a+1=0，即a=-1/2时代数式√（2a+1）+1取得最小值，这个最小值为1.

所以：(√a + √b)^2 = a +2√(ab) + b = (√3 + √2)^2 = 3 + 2 + 2√6 √(ab) = √6 - √3 => a+b = 5 + 2√6 - 2√(ab) = 5 + 2√6 - 2 (√6 - √3) = 5 + 2√3

a+b =（根号a+根号b)^2-2*根号ab =(根号3+根号2)^2-2*(根号6-根号3) =3+2+2根号6-2根号6-2根号3 =5-2根号3