积分不等式

结论“=”应当改为“小于等于”

这个等式不成立，反例是f(x)=x
回答补充问题：假设零点是a么
左边=积分|积分(a到x)f'(t)dt|dx
<=积分(x=0到1)积分(t=a到x)|f'(t)||dt|dx
<=积分(x=0到1)积分(t=0到1)|f'(t)||dt|dx
=积分(t=0到1)|f'(t)|dt
=右边

可以利用柯西不等式[∫f(x)g(x)]^2dx≤[∫f(x)^2dx][∫g(x)^2dx]，令g(t)=1，则代入柯西不等式有 (∫ f(t)^2 dt)^2=(∫ f(t)^2*1dt)^2≤[∫f(t)^4dt]*(∫1dt)≤∫f(t)^4dt