已知函数f(X)=ax3+x2+bx(a.bg属于R)，g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数，则f(x)=?
答案:3 悬赏:40
解决时间 2021-02-03 10:05
- 提问者网友：西路不相离
- 2021-02-02 16:50
数学
最佳答案
- 二级知识专家网友：厌今念往
- 2021-02-02 17:05
g(x)=f(x)+f '(x)=ax^3+x^2+bx+3ax^2+2x+b=ax^3+(1+3a)x^2+(b+2)x+b
1+3a=0
b=0
a=-1/3
f(x)=-1/3*x^3+x^2
1+3a=0
b=0
a=-1/3
f(x)=-1/3*x^3+x^2
全部回答
- 1楼网友：眠于流年
- 2021-02-02 17:42
f'(x)=3ax2+2x+b g(x)=f(x)+f'(x)=ax3+x2+bx+3ax2+2x+b=ax3+(3a+1)x2+(b+2)x+b 为奇函数，那么b=0 3a+1=0 所以a=-1/3 b=0 f(x)=-1/3x3+x2
- 2楼网友：湫止没有不同
- 2021-02-02 17:36
3,所以f(x)=-1/,b=0， -b=b
可得a=-1/，则-x^2(3a+1)=x^2(3a+1)，即 -g(x)=g（-x）
即 -ax^3-x^2(3a+1)-x(b+2)-b=-ax^3+x^2(3a+1)-x(b+2)+b
要让这个式子成立g(x)=ax^3+x^2+bx+3ax^2+2x+b=ax^3+x^2(3a+1)+x(b+2)+b
由于题目中告诉 g(x)为奇函数
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