n个人互相传球，由甲开始发球，经过m次传球后，球仍回到甲的手中，一共有多少种传法？（m≥2，n≥3）

n个人互相传球，由甲开始发球，经过m次传球后，球仍回到甲的手中，一共有多少种传法？（m≥2，n≥3）．

设k（k∈N*）次传给甲的方式有ak种，得ak+1=（n-1）k-ak，
令bk=
ak
(n?1) ，得（n-1）bk+1+bk=1，
变形得，bk+1?
1
n =?
1
n?1 （bk-
1
n ），
{bk-
1
n }是公比为?
1
n?1 的等比数列，
∴bk-
1
n =（b1?
1
n ）(?
1
n?1 )k?1，b1＝
a1
n?1 ＝0，
∴bk-
1
n =（?
1
n ）(?
1
n?1 )k?1，
∴bk=
n?1
n [（n-1）k-1-（-1）k-1]，
∵ak＝
(n?1)k
n [1-(?
1
n?1 )k?1]，
当k=m时，am＝
n?1
n [（n-1）m-1-（-1）m-1]
∴一共有
n?1
n [（n-1）m-1-（-1）m-1]种传法．

我不会~~~但还是要微笑~~~：）