高等数学求方向导数题怎么求法
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-11-26 04:15
- 提问者网友:离殇似水流年飞逝
- 2021-11-25 13:31
求z=(x^2+y^2)^(1/2)在(0,0)处沿(1,0)方向的方向导数,该怎么求啊为什么说在(0,0)处z对x的偏导数不存在,而这个方向导数就存在?
最佳答案
- 二级知识专家网友:滚出爷的世界
- 2021-11-25 15:06
这个得用方向导数的定义来求,αz/αl=lim(t→0+) [f(t,0)-f(0,0)]/t=lim(t→0+) |t|/t=lim(t→0+) t/t=1偏导数:f(x,0)=|x|,在x=0处不可导,所以z对x的偏导数不存在。根据偏导数以及方向导数的定义可知:f(x,y)在(x0,y0)点沿x轴正向也就是向量i=(1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的右导数(就是求偏导数的那个极限的右极限),沿x轴负向也就是向量-i=(-1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的左导数的相反数,所以“如果沿x轴正向与负向的方向导数不是互为相反数的关系,则f(x,y)对x的偏导数不存在”
全部回答
- 1楼网友:承载所有颓废
- 2021-11-25 16:10
解:由∂f/∂l=lim(ρ→0) [f(0+ρ,0+0) - f(0,0)]/ρ,f(0,0)=0→∂f/∂l=lim(ρ→0) f(ρ,0)/ρ
即:∂f/∂l=lim(ρ→0) √(ρ²+0²)/ρ=1
故:z=√(x²+y²)在(0,0)处沿(1,0)方向的方向导数为1。
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
推荐资讯
• 手机登qq时,显示手机磁盘不足,清理后重新登 |
• 刺客的套装怎么选啊? |