如图所示，在平行四边形ABCD中，MN是对角线上的两点，BN=DM，请判断AM与cN有怎样的数量关

MN是对角线上的两点，BN=DM，请判断AM与cN有怎样的数量关系并说明理由，它们的位置关系如何如图所示，在平行四边形ABCD中

AM=CN平行

分析：图中dm与mn没有明显的关系，因此，设法把它们联系起来，把它们放在一对三角形中，再证这对三角形全等，由正方形和m为ab的中点，联想到作da的中点e，连结em，就可证到dm＝mn 证明：作da的中点e，连结em ∵四边形abcd为正方形．e，m分别为ad，ab的中点 ∴de＝mb ∠4=∠45° ∠a＝90° ∠cbm＝90° ∵dm⊥mn ∴∠dmn＝90° ∴∠1+∠dma=90° ∵∠5+∠dma=90° ∴∠5=∠1 ∵bn平分∠cbg ∴∠2＝45° ∵∠dem=∠a+∠4 ∠mbn=∠cbm+∠2 ∴∠dem=∠mbn ∴△dem≌△mbn ∴dm=mn