高数 无穷小的比较 趋于零的快慢 的问题 谢谢

无穷小的商的极限 lim[f(x)/g(x)]
如果等于1，说明f(x)和g(x)趋于零的速度相当
如果等于0，说明f(x)趋于零的速度比g(x)快
如果等于无穷大，说明f(x)趋于零的速度比g(x)慢
但是，如果 lim[f(x)/g(x)]结果是一个不是 0和 1 的常数，就说是同阶无穷小，那么同阶无穷小的f(x)和g(x) 趋于零的速度是一个怎样的关系？
还有lim[f(x)/g(x)^k] ，说是 k 阶无穷小，趋于零的快慢速度又是一个怎样的关系？
趋于0的速度快，不是等于0吗，如果慢，就是等于无穷大，如果速度一样，不是应该等于1吗？？为什么同阶无穷小趋近0的速度一样的但是却不等于 1 ？

取决于f(x)和g(x)的阶数
同阶时，极限 lim[f(x)/g(x)] 为定值。具体是多少由f(x)和g(x)的最高阶的系数决定。
f(x)的阶数大于g(x)的阶数时，极限 lim[f(x)/g(x)] 为无穷大，阶数大得越多，无穷大趋势越快。
f(x)的阶数小于g(x)的阶数时，极限 lim[f(x)/g(x)] 为0 ，阶数小得越多收敛得越快。

同阶无穷小趋近0的速度一样的 K阶无穷小就是高阶无穷小，速度当然要快了。 同阶无穷小并不是等于1，而是等于常数，等于1那叫等价无穷小。

设A、B两个无穷小 如果A/B＝常数，说明A、B是等价无穷小，A、B收敛的一样快 如果A/B＝0，说明A是比B高阶的无穷小，A比B收敛的更快 如果A/B＝∞，说明A是比B低阶的无穷小，B比A收敛的更快 只是一个相对的概念，没有具体数值

快慢程度是可以比较的，如果limf(x)=3 那么这样比较 如果limx->x0f（x）/g（x）[注意:这个式子不一定等于1]可以比较，那么就很简单，如果不可以，那么比较[f（x）-3]/[g（x）-3]，这就变成了两个无穷小的比较 函数-3然后比表示谁离的3更近，