波的概率波

波的概率波

概率波包括了物质波、光波等。指空间中某点某时刻可能出现的几率。比如一个电子，如果是自由电子，那么它的波函数就是行波，就是说它有可能出现在空间中任何一点，每点几率相等。如果被束缚在氢原子里，并且处于基态，那么它出现在空间任何一点都有可能，但是在波尔半径处几率最大。对于你自己也一样，你也有可能出现在月球上，但是和你坐在电脑前的几率相比，是非常非常小的，以至于不可能看到这种情况。这些都是量子力学的基本概念，非常有趣。
也就是说，量子力学认为物质没有确定的位置，它表现出的宏观看起来的位置其实是对几率波函数的平均值，在不测量时，它出现在哪里都有可能，一旦测量，就得到它的平均值和确定的位置。
量子力学里，不对易的力学量，比如位置和动量，是不能同时测量的，因此不能得到一个物体准确的位置和动量 ，位置测量越准 ，动量越不准。这个叫不确定性原理，当然即使不测量，它也存在。 在均匀的媒质中，波沿直线传播。传播中波可能遇到新的环境。一个简单的情况是波由一种均匀的媒质射向另一种均匀媒质，而且两个媒质的界面是平面的。入射到界面的波（入射波），一部分在界面上被反射回第一媒质（称为反射波），另一部分则折入第二媒质（称为折射波）。众所周知，反射角恒等于入射角，而折射角的大小依赖于两个媒质的有关物理量的比。对于电磁波，这个物理量是介电常数同磁导率的乘积的平方根。对于其他的波有时情况要复杂些。例如，当固体中声波从一个固体媒质投射到另一固体媒质时，在第一媒质中，入射波将被反射出两个波，而不是一个，其中一个是纵波，一个是横波。进入第二媒质时也将折射出两个波（图4）。两种反射波的反射角和两种折射波的折射角都有一定的规律。
当波在传播中遇到一个实物，这时不仅出现单纯的反射和折射，还将出现其他分布复杂的波，包括衍射波。这种现象统称散射（在有些文献里，散射同衍射两个概念是不严格区分的）。用雷达追踪飞机，用声呐探寻潜艇，便属于这个情况。 提起波时一般含意指不断前进的波，但在特殊情况，也可以建立起似乎囚禁在某个空间的波。为了区分，称前者为行波，称后者为驻波。
两列振幅和频率都相同，而传播方向相反的同类波叠加起来就形成驻波。常用的建立方法是让一列入射波受到媒质边界的反射，以产生满足条件的反向波，让二者叠加形成驻波。例如，简谐波在驻波腔（图5）内来回反射，驻波腔的长度是半波长的整数倍，腔端每个界面在反射时产生π相位差。驻波中振幅恒为零的点称为波节，相邻波节相距半个波长，两个波节之间的振幅按正弦形分布。振幅最大的点称为波腹。
驻波的应用也很广，如管弦乐器便利用了驻波。此外它还导出了一个重要的概念，即频率的分立。要求两个界面之间的距离（d）是半波长的整数倍（n），可以理解为，只有那些频率为n（v/2d） 的波才能建立驻波。这个频率分立的概念对量子力学的创立曾起了启发作用。 在通常的媒质中，简谐波的相速度是个常数。例如，不论什么颜色的光在真空中的相速，总是恒量，等于 2.99792458×10米/秒。但在某些媒质中，相速度因频率（或波长）而异。这种现象称为色散或频散。而对于非线性波，相速度还是振幅的函数。波的色散由媒质的特性决定，因此常把媒质分为色散的或非色散的。媒质会导致波的色散，一个原因是它的尺寸有限，这种色散叫位形色散。例如，在尺寸比波长大得多的固体块内，弹性波的相速度是常数，可是，对于沿直径同波长可比拟的棒面传播的弹性波，同样材料的棒便是色散的了。
媒质是色散的另一个起因在于它的内部的微观结构。有的媒质不论其形状如何，对于某些频率范围的某些种类的波总是色散的。例如，有些媒质内部的带电粒子（如电子）,受入射可见光的电场激励而振动，从而反作用于这个光，导致它的色散（见电子论）。正由于水的色散性，雨后才有可能映出彩虹。
单一频率的波，它的传播速度是它的相速度。实际存在的波则不是单频的，如果媒质对这个波又是色散的，那么，传播中的波，由于各不同频率的成分运动快慢不一致，会出现“扩散”。但假若这个波是由一群频率差别不大的简谐波组成，这时在相当长的传播途程中总的波仍将维持为一个整体，以一个固定的速度运行。这个特殊的波群称波包，这个速度称为群速度。与相速度不同，群速度的值比波包的中心相速度要小，二者的差同中心相速度随波长而变化的平均率成正比。群速度是波包的能量传播速率，也是波包所表达信号的传播速率。 均匀（宏观看）而各向同性的媒质是简单的传播媒质，不少的媒质要复杂些。有些媒质是各向同性的但是不均匀。一个简单的例子是海洋中的水，由于温度、盐度、随深度而增长的压强等因素，海水带是分层的。声波的传播速度是这些因素的函数，因此随层而异，其结果是声波的传播途径远不是直线。有可能在声源前方海洋中出现没有声波的区域。比分层更不均匀的媒质，在海洋中以及在其他环境中，也是常见的。
媒质又可能是均匀但各向异性的。单晶是这类媒质。一束光射入像方解石那样的单轴晶体时，会分裂成两束光，其中一束遵守普通的折射定律，称寻常光，另一束则不遵守，称非寻常光。寻常光和非寻常光的偏振面是互相垂直的。这个现象叫双折射。同它相类似，有所谓锥形折射现象，这发生在光沿着晶体的光轴射入像霰石那样的双轴晶体时。当细束光垂直射入这样一个平块晶体，会因锥形折射而在晶体的背面出射成一圈光。可以指出，对于声波同样能观察到这样的形象。
对某些种类的媒质，有时还可以施加外场以影响和控制媒质内部的波传播。M.法拉第早在一百多年前便发现，对高折射率的各向同性材料施加强磁场，可以旋转材料中传播的光的偏振面。还可以有其他一些媒质情况，例如
不同种类的波在不同条件下的传播，在细节上是千变万化的，但在大的方面也常有类似之处。其中，日常生活中经常接触到的电磁波和（空气中）声波尤其近似，若干问题的数学处理也是互通或互相启发的。实际上在19世纪，曾经有一段时期把光看作以太的弹性波。