在三角形ABC中，AB=2，AC=√2BC，求三角形ABC的面积的最大值 这道题，你是怎么想到用圆来解的啊？

在三角形ABC中，AB=2，AC=√2BC，求三角形ABC的面积的最大值 这道题，你是怎么想到用圆来解的啊？

设BC=a, a^2+2a^2-4=2根号2a^2cosC, S=0.5根号2a^2sinC ;
(3a^2-4)^2/(8a^4)+4S^2/(2a^4）=1 ；
整理得：16S^2=8a^4-(3a^2-4)^2=-a^4+24a^2-16=-（a^2-12)^2+128 <=128
a^2=12 ,a=2根号3时， S最大=2根号2

设bc=a,则ac=√2a 从c点向ab边做高h,与ab交于e,s=1/2*ab*h,为了使三角形面积s最大，且ab为常数2，则必须使h最大 设be=x,则ae=2-x 则x=√(a2-h2),2-x=√(2a2-h2)(勾股定理) 则可列：√(a2-h2)+√(2a2-h2)=2,整理(为了整理简便，我们不妨设a2=m,h2=n)得： n=-1/16(m-12)2+8 (读作，n等于负1/16乘以(m-2)的平方再加8) 即h2=-1/16(a2-12)2+8(前面我们提到，为了使三角形面积s最大，则必须使h最大，在这里，我们要使h2最大) 下面解释这个方程式：为了使h2最大，则-1/16(a2-12)2必须等于0，即 a2=12,a=2√3,则h2=8.h=2√2,则s=1/2*2*2√2=2√2 综上，当a=2√3时，三角形abc面积最大为2√2。