A+AB+B=0,证明AB=BA（A,B均为n阶）
答案:1 悬赏:10
解决时间 2021-02-22 14:48
- 提问者网友：做自己de王妃
- 2021-02-22 05:41
A+AB+B=0,证明AB=BA（A,B均为n阶）
最佳答案
- 二级知识专家网友：玩世
- 2021-02-22 06:47
设E是单位矩阵，先证CD=E时，CD=DC
因为CD=E，所以C和D互为逆矩阵
所以DC=E
已知AB+A+B=0,所以（A+E）（B+E）=E
由上面的证明有A+E和B+E可以交换
所以（B+E）（A+E）=E
乘出来得到BA+A+B=0
然后与已知对比有AB=BA
因为CD=E，所以C和D互为逆矩阵
所以DC=E
已知AB+A+B=0,所以（A+E）（B+E）=E
由上面的证明有A+E和B+E可以交换
所以（B+E）（A+E）=E
乘出来得到BA+A+B=0
然后与已知对比有AB=BA
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