在三角形ABC中，已知a,b,c,分别为角A,B,C,的对边，且（2a-c)cosB=bcosC若b=根号三，求三角形ABC 面积的最大

值，并求此时的a,c

（2a-c)cosB=bcosC 用正弦定理 把边化角
2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
2sinAcosB=sin(B+C)
2sinAcosB=sinA
cosB=1/2 B=60°
S=acsinB/2=√3ac/4
b^2=a^2+c^2-2accos60° 化简得3=a^2+c^2-ac≥ac 所以ac最大值为3
当且仅当a=c时等号成立 a=c=√3
带入 所以面积最大值为3√3/4

(1)(2sina-sinc)cosb=sinbcosc 2sinacosb=sin(b+c)=sina 2cosb=1 cosb=1/2 b=60` (2)m.n=4ksina+cos2a=1-2sina^2+4ksina=-2(sina+k)^2+2k^2+1 因为－k<-1,sina∈[－1，1] -2(sina+k)^2+2k^2+1在[－1，1]上是减函数， sina=-1时有最大值：-2(-1+k)^2+2k^2+1=7,解出k即可。