有谁知道三角函数诱导公式六怎么推吗？谢谢
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-03-12 07:29
- 提问者网友：乏味沐染
- 2021-03-11 14:20
最佳答案
- 二级知识专家网友：山鬼偶尔也合群
- 2021-03-11 15:10
记住一句口诀你就会推导所以的诱导公式：奇变不变，符号看限！这的“奇”“偶”是指的是π/2的奇数倍还是偶数倍，（如π，2π就是π/2的偶数倍，如π/2，3π/2，5π/2等就是它的奇数倍）
全部回答
- 1楼网友：傲娇菇凉
- 2021-03-11 16:38
常用的诱导公式有以下几组：（公式一～公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变）
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
弧度制下的角的表示：
sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈z）
cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈z）
tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈z）
cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈z）
角度制下的角的表示：
sin (α+k·360°)＝sinα（k∈z）
cos(α+k·360°)＝cosα（k∈z）
tan (α+k·360°)＝tanα（k∈z）
cot（α+k·360°）＝cotα （k∈z）
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（π＋α）＝－sinα （k∈z）
cos（π＋α）＝－cosα（k∈z）
tan（π＋α）＝tanα（k∈z）
cot（π＋α）＝cotα（k∈z）
角度制下的角的表示：
sin（180°+α）＝－sinα（k∈z）
cos（180°+α）＝－cosα（k∈z）
tan（180°+α）＝tanα（k∈z）
cot（180°+α）＝cotα（k∈z）
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）＝－sinα（k∈z）
cos（－α）＝cosα（k∈z）
tan（－α）＝－tanα（k∈z）
cot（－α）＝－cotα（k∈z）
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（π－α）＝sinα（k∈z）
cos（π－α）＝－cosα（k∈z）
tan（π－α）＝－tanα（k∈z）
cot（π－α）＝－cotα（k∈z）
角度制下的角的表示：
sin（90°－α）＝sinα（k∈z）
cos（90°－α）＝－cosα（k∈z）
tan（90°－α）＝－tanα（k∈z）
cot（90°－α）＝－cotα（k∈z）
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
弧度制下的角的表示：
sin（2π－α）＝－sinα（k∈z）
cos（2π－α）＝cosα（k∈z）
tan（2π－α）＝－tanα（k∈z）
cot（2π－α）＝－cotα（k∈z）
角度制下的角的表示：
sin（360°－α）＝－sinα（k∈z）
cos（360°－α）＝cosα（k∈z）
tan（360°－α）＝－tanα（k∈z）
cot（360°－α）＝－cotα（k∈z）
小结：以上五组公式可简记为：函数名不变，符号看象限.
即α+k·360°（k∈z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。
公式六：
π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：（⒈～⒋）
⒈ π/2＋α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2＋α）＝cosα（k∈z）
cos（π/2＋α）＝－sinα（k∈z）
tan（π/2＋α）＝－cotα（k∈z）
cot（π/2＋α）＝－tanα（k∈z）
角度制下的角的表示：
sin（90°＋α）＝cosα（k∈z）
cos（90°＋α）＝－sinα（k∈z）
tan（90°＋α）＝－cotα（k∈z）
cot（90°＋α）＝－tanα（k∈z）
⒉ π/2－α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2－α）＝cosα（k∈z）
cos（π/2－α）＝sinα（k∈z）
tan（π/2－α）＝cotα（k∈z）
cot（π/2－α）＝tanα（k∈z）
角度制下的角的表示：
sin(90°－α)＝cosα（k∈z）
cos (90°－α)＝sinα（k∈z）
tan(90°－α)＝cotα（k∈z）
cot(90°－α)＝tanα（k∈z）
⒊ 3π/2＋α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2＋α）＝－cosα（k∈z）
cos（3π/2＋α）＝sinα（k∈z）
tan（3π/2＋α）＝－cotα（k∈z）
cot（3π/2＋α）＝－tanα（k∈z）
角度制下的角的表示：
sin（270°＋α）＝－cosα（k∈z）
cos（270°＋α）＝sinα（k∈z）
tan（270°＋α）＝－cotα（k∈z）
cot（270°＋α）＝－tanα（k∈z）
⒋ 3π/2－α与α的三角函数值之间的关系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2－α）＝－cosα（k∈z）
cos（3π/2－α）＝－sinα（k∈z）
tan（3π/2－α）＝cotα（k∈z）
cot（3π/2－α）＝tanα（k∈z）
角度制下的角的表示：
sin（270°－α）＝－cosα（k∈z）
cos（270°－α）＝－sinα（k∈z）
tan（270°－α）＝cotα（k∈z）
cot（270°－α）＝tanα（k∈z）
温馨提示：1.在做题目的时候，最好将α看成是锐角。 2.k∈z
总结记忆：奇变偶不变，符号看象限。
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