（2010?台湾）如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为何（

（2010?台湾）如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则正八边形ABCDEFGH的面积为何（

解：过C作CL⊥AD于L，连接HE，则四边形ADEH是矩形；设正八边形的边长为a，AD=h，则S△ADE=12DE?AD=12ah=10，ah=20，即S矩形ADEH=20，∵正八边形的内角度数为180°×(8?2)8=135°，∴∠LCD=135°-90°=45°，∴△CDL是等腰直角三角形，设CL=x，∴CD2=CL2+LD2，即a2=x2+x2，x=22a，∴AD=h=a+2a，∵ah=20，∴（1+2）a2=20，a2=201+2，∴S梯形ABCD=(BC+AD)?CL2=(a+a+2a)?2a22=2(2+2)a24=(2+1)?201+22=10，同理，S梯形EFGH=10，∴S正八边形ABCDEFGH=S梯形ABCD+S梯形ABCD+S矩形ADEH=10+10+20=40．故选A．另解：取AE中点I，则点I为圆的圆心，圆内接正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成．易得△IDE的面积为5，则圆内接正八边形ABCDEFGH为8×5=40．