在△ABC 中,已知3b＝2根号3asinB,cosB＝cosC ,判断△ABC 形状
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-03-21 11:08
- 提问者网友：星空下的寂寞
- 2021-03-20 11:29
在△ABC 中,已知3b＝2根号3asinB,cosB＝cosC ,判断△ABC 形状
最佳答案
- 二级知识专家网友：一池湖水
- 2021-03-20 12:54
cosB=cosC,
因为余弦函数在（0,180°）上是单调递减的，
∴∠B=∠C
根据正弦定理得：b/sinB=a/sinA
3b=2√3asinB可以化为3SinB =2√3sinA sinB ，
sinA=√3/2
A=π/3或2π/3
当A=π/3时，B=C=π/3为等边三角形；
当A=2π/3时，B=C=π/6为等腰三角形。
因为余弦函数在（0,180°）上是单调递减的，
∴∠B=∠C
根据正弦定理得：b/sinB=a/sinA
3b=2√3asinB可以化为3SinB =2√3sinA sinB ，
sinA=√3/2
A=π/3或2π/3
当A=π/3时，B=C=π/3为等边三角形；
当A=2π/3时，B=C=π/6为等腰三角形。
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- 1楼网友：星星坠落
- 2021-03-20 13:15
a/b=3/2根号3sinb
sina=根号3/2
a=60或a=120
又cosb=cosc
所以三角形为等腰或等边三角形
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