已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的图像与直线y=b(0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,

则f(x)的递增区间是

依题意知道T=8-2=6
所以T=2π/ω=6
所以ω=π/3

且由于0＜b＜A
所以我们知道2,4中间，即x=3的地方函数值取的最大值
4,8中间，即x=6的地方函数值取的最小值

所以我们可以知道一个周期内的递增区间，再加上我们知道了周期，就可以递推到实数R上

所以f(x)的递增区间是(6k,6k+3)(k∈Z)(变成闭区间也可以)

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

先根据交点横坐标求出最小正周期，进而可得w的值，再由当x=3时函数取得最大值确定φ的值，最后根据正弦函数的性质可得到答案． ：∵函教f（x）=asin（ωx+φ）（a＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜a）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8 ∴t=6=2πw∴w=π3，且当x=3时函数取得最大值 ∴π3×3+φ=π2∴φ=-π2 ∴f（x）=asin（13x-π2） ∴-π2+2kπ≤13x-π2≤π2+2kπ ∴6k≤x≤6k+3