如图，在三角形ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O做直线MN平行BC,设MN交角BCA的角平分线于点E，交角BCA

(1`试说明；EO=FO (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明 问题补充：这是图

1、是MN与〈ACB内角平分线相交于E,与外角平分线相交于F吗?
设BC延长线端点为P,
<OCE=<BCO/2,
<FCO=<OCP/2,
<BCO+<OCP=180度,
<ECO+<FCO=90度,
MN//BC,
<OFC=<FCP(内错角相等),
<FCO=<FCO,
所以<OCF=<OFC,
三角形OCF是等腰三角形,
故OC=OF,
同理OE=OC,
故OE=O肌窢冠喝攉估圭台氦郡F.
2、当O移至AC中点时，
仍然OE=OF，
AO=CO，
故四边形ECFA是平行四边形，（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
又〈ECF=90度，
所以四边形AECF是矩形。

解：（1）∵CE平分∠ACB ∴∠ACE=∠BCE ∵MN∥BC ∴∠OEC=∠BCF（提问者图标错了，O左边的是E不是F） ∴∠ACE=∠OEC ∴OE=OC 同理：OF=OC ∵OE=OC，OF=OC ∴OE=OF （2）：O应该在AC中点， 过程略

解：（1）∵MN∥BC， ∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF， 又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO， ∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF， ∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC， ∴EO=CO，FO=CO， ∴EO=FO． （2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形． ∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO， 又∵EO=FO， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵FO=CO， ∴AO=CO=EO=FO， ∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF， ∴四边形AECF是矩形．

1、解：因为 mn//bc 所以 角bce=角fec 又因为 角 bce=角eco(ce为角bca的角平分线） 所以 在三角形oec中角oec=角oce 则oce为等腰三角形 即oe=oc 同理可证of=oc 则有oe=oc=of 即oe=of 2、解：当o点在ac中点时，四边形aecf为矩形 由1得oe=of 且oc=oa(o为ac中点） 所以 四边形aecf为平行四边形（对角线相互平分的四边形为平行四边形） 又因为 角bca+角ack=180度（k为bc延长线上一点） 角bce=角eca 且 角bce+角eca=角bca 角acf=角fck 且 角acf+角fck=角ack 所以 角ecf=角eca+角acf=1/2bck=90度 所以 四边形acef为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

CF应该是BCA的外角平分 根据MN平行BC，CF平分角ACB，得到角OEC=角OCE，OEC为等腰三角形，OE=OC； 同样，OF=OC； 所以 EO=FO 由于角平分线，很容易知道角ECF为直角， 要想四边形AECF是矩形，只要AECF平行四边形即可， 因O已是EF的中点，故只有O为AC中点，AECF才肌窢冠喝攉估圭台氦郡为平行四边形