试题 已知函数f(x)=1/a-1/x(x>0,a>0)试证明f(x)在定义域上为单调增函数
答案:1 悬赏:20
解决时间 2021-02-26 10:13
- 提问者网友：野性
- 2021-02-26 02:12
试题 已知函数f(x)=1/a-1/x(x>0,a>0)试证明f(x)在定义域上为单调增函数
最佳答案
- 二级知识专家网友：孤伤未赏
- 2021-02-26 03:48
【解法1】求导：f'(x)=1/x^2>0
所以：f(x)在定义域上为单调增函数
【解法2】设任意0<x1<x2
f(x1)=(1/a)-(1/x1)
f(x2)=(1/a)-(1/x2)
f(x1)-f(x2)
=[(1/a)-(1/x1)]-[(1/a)-(1/x2)]
=（1/x2）-(1/x1)
=(x1-x2)/(x1x2)
因为：0<x1<x2
x1-x2<0
x1x2>0
所以：f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)
因为：x1<x2
所以：f(x)在定义域上为单调增函数
所以：f(x)在定义域上为单调增函数
【解法2】设任意0<x1<x2
f(x1)=(1/a)-(1/x1)
f(x2)=(1/a)-(1/x2)
f(x1)-f(x2)
=[(1/a)-(1/x1)]-[(1/a)-(1/x2)]
=（1/x2）-(1/x1)
=(x1-x2)/(x1x2)
因为：0<x1<x2
x1-x2<0
x1x2>0
所以：f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)
因为：x1<x2
所以：f(x)在定义域上为单调增函数
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