已知,如图,三角形ABC中,BD垂直于AC于D,CE垂直于AB于点E,试说明△ADE∽△BCA
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-12-15 01:48
- 提问者网友：全員惡人
- 2021-12-14 08:58
已知,如图,三角形ABC中,BD垂直于AC于D,CE垂直于AB于点E,试说明△ADE∽△BCA
最佳答案
- 二级知识专家网友：劳资的心禁止访问
- 2021-12-14 10:25
证明：
∵△ABC面积=1/2*BD*AC=1/2*CE*AB
∴BD：AB=CE：AC
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴△ABD与△ACE为直角三角形
在直角三角形∠△ABD与直角三角形∠△ACE中，
BD：AB=CE：AC，且∠BDC=∠CEB=90º
∴△ABD相似于△ACE，∴AE：AD=AB：AC
在△ADE与△ABC中，
AE：AD=AB：AC，∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∵△ABC面积=1/2*BD*AC=1/2*CE*AB
∴BD：AB=CE：AC
∵BD⊥AC，CE⊥AB
∴△ABD与△ACE为直角三角形
在直角三角形∠△ABD与直角三角形∠△ACE中，
BD：AB=CE：AC，且∠BDC=∠CEB=90º
∴△ABD相似于△ACE，∴AE：AD=AB：AC
在△ADE与△ABC中，
AE：AD=AB：AC，∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
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- 1楼网友：我叫很个性
- 2021-12-14 11:07
在直角三角形abd中有：cosa=ad/ab;
在直角三角形aec中有：cosa=ae/ac;
所以ad/ab=ae/ac
又因：角a=角a
所以ade相似于abc
所以角ade=角abc。
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