函数奇偶性最值题目

设a为实数，函数f(x)=x^2+|x-a|+1 x属于R

1.讨论f(x)奇偶性 2 求f(x)最小值

|x-a|为绝对值

1f(-x)=X^2+[-x-a]+1=x^2+[x+a]+1

由于a的取值设计到绝对值号的问题，所以讨论，

当a=0时，f(x)为偶函数
当a>0时，f(x)为非奇非偶函数
当a<0时，f(x)为非奇非偶函数

（2）
（2）
若x>=a ，则f(x)=x^2+x-a+1=(x+1/2)^2-a+3/4

若a<=-1/2,则f(x)在x=-1的情况下取到最小值-a+3/4，
若a>-1/2,则f(x)在x=a的情况下取到最小值a^2+1

若x<a，则f(x)=x^2-(x-a)+1
=x^2-x+a+1
=(x-1/2)^2+a+3/4

若a>=1/2,则f(x)在x=1的情况下取到最小值a+3/4，
若a<-1/2,则f(x)在x=a的情况下取到最小值a^2+1

a等于0 偶函数

a不等于0 非奇非偶函数

2 . 当x>=a 是 f(x)=x^2+x-a+1 这很简单的 二次函数求最值

当 a> -1/2 。。。。。。

当 a=-1/2 。。。。。。

当 a<-1/2 。。。。。。

当x<a 是 f(x)=x^2-x+a+1 这很简单的 二次函数求最值

当 a>1/2 。。。。。。

当 a=1/2 。。。。。。

当 a<1/2 。。。。。。