解行列式方程式 |x a b+c| |x a+b c| |a+b b-c a+c| =0 (b(a+b)≠0)
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-02-22 14:27
- 提问者网友：斯文败类
- 2021-02-22 02:42
解行列式方程式 |x a b+c| |x a+b c| |a+b b-c a+c| =0 (b(a+b)≠0)
最佳答案
- 二级知识专家网友：佛说妍妍很渣
- 2021-02-22 03:27
解：原行列式用第一列依次减去第二、第三列，得
x-a-b-c a b+c
x-a-b-c a+b c
0 b-c a+c
再用第二行减去第一行，得
x-a-b-c a b+c
0 b -b
0 b-c a+c
第二行乘以(-1)，再将二三行对换，得
x-a-b-c a b+c
0 b-c a+c
0 -b b
用第二列加上第三列，得
x-a-b-c a+b+c b+c
0 a+b a+c
0 0 b
∴原行列式 = (x-a-b-c)*(a+b)*b = 0
由题意，b(a+b)≠0
∴x-a-b-c = 0
解得，x = a+b+c
x-a-b-c a b+c
x-a-b-c a+b c
0 b-c a+c
再用第二行减去第一行，得
x-a-b-c a b+c
0 b -b
0 b-c a+c
第二行乘以(-1)，再将二三行对换，得
x-a-b-c a b+c
0 b-c a+c
0 -b b
用第二列加上第三列，得
x-a-b-c a+b+c b+c
0 a+b a+c
0 0 b
∴原行列式 = (x-a-b-c)*(a+b)*b = 0
由题意，b(a+b)≠0
∴x-a-b-c = 0
解得，x = a+b+c
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- 1楼网友：不服输的倔强
- 2021-02-22 04:21
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