逻辑题老师生日

小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人都不知道。张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了
小明说：哦，那我也知道了
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天？.
请说明理由,整个的推理过程,说清,并说明为什么不可能是十二月一日和八日.

首先确定M、N可能取值，M=3,6,9,12 N=1,2,4,5,7,8,9

小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道。
小强肯定不知道，也就是说此时不管N为何值，都无法仅凭N值推出。而当N=7或2时，小强可以推出M，得M=6或12。那么M就不可能等于6或12，也就不可能是十二月一日和八日。

一开始仅凭M值小明是无法解出生日的，也就是说一开始小强也肯定不知道。
小强说：本来我也不知道。意味着只知道N值不能解出生日，那么N应该都是出现两次或以上的日数。排除7和2。
现在我知道了。也就是说得出了上面的结论M不等于6或12，N不等于7或2，加上小强手里的N值，能确定一个唯一的M。
如果小强手里的N=5，,推出的M=3或9不成立。
如果N=1,9月1日可以成立。
如果N=4,3月4日也可以成立。
如果N=8,3月8日也可以成立。
从这一步可以判断M可能取值有3,9。

接下来是第三句话，小明说：哦，那我也知道了。那么就是根据以上的信息N=1或N=4或N=8加上小明手里的M值能推出唯一的N。
明显，若M=3，小明因为不知道小强手里的N值无法推出唯一的N，只有M=9才行。
故M=9,N=1。
生日为9月1日。
纯手打，望采纳。