cosx-sinx/1+sinxcosx的积分怎么解
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-03-07 13:36
- 提问者网友：残阳碧曼
- 2021-03-06 13:27
cosx-sinx/1+sinxcosx的积分怎么解
最佳答案
- 二级知识专家网友：猎杀温柔
- 2021-03-06 13:52
以下省略积分符号 (x+cosx)/(1-sinx)=(x+cosx)(1+sinx)/cos^2 =(x+cosx+xsinx+sinxcosx)/(cosx)^2 =x(secx)^2+secx+xtanxsecx+tanx 分成4个部分 第一部分 x(secx)^2 分部积分=xdtanx=xtanx-tanxdx= xtanx+ln(cosx) 第二部分 secxdx=ln(secx+tanx) 第三部分 xtanxsecdx=xdsecx =xsecx-secxdx=xsecx-ln(secx+tanx) 第四部分 tanxdx=-1/cosx dcosx=-ln(cosx) 所以 原式=xtanx+ln(cosx)+ln(secx+tanx)+xsecx-ln(secx+tanx)-ln(cosx) =xtanx+xsecx =x(tanx+secx)
全部回答
- 1楼网友：野心和家
- 2021-03-06 15:05
∫ sinx/(1+sinx+cosx) dx =∫sinx(sinx+cosx-1)/[(sinx+cosx+1)(sinx+cosx-1)] dx =∫(sin^2x+sinxcosx-sinx)/[(sinx+cosx)^2-1] dx =∫(sin^2x+sinxcosx-sinx)/(2sinxcosx) dx =(1/2)∫sinx/cosx dx+(1/2)∫ dx-(1/2)∫1/cosx dx =(-1/2)∫1/cosx d(cosx)+(1/2)∫ dx-(1/2)∫secx dx =(1/2)x-(1/2)ln(cosx)+(1/2)x-(1/2)ln(secx+tanx)+c
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