已知。在正方形ABCD与正方形AEFG中。连接CF,取CF的中点P,连结PB,PG,BG得△PGB

（1)如图1，当点F在AB边上时，△PGB是（ ） 三角形如何证明？

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解：
等腰三角形

点F在AB边上时PGB是等腰直角三角形
点F在对角线AC上时上题结论仍成立。
作PM⊥AD于M，连结BD，PD
∵ABCD是正方形，AEFG是正方形
∴AC是BD的中垂线，GF⊥AD，CD⊥AD
∴PD=PB，DC∥PM∥GF
又∵P是FC的中点
∴DM=GM，∠PDB=∠PBD
∴PM是DG的中垂线
∴PD=PG
∴PG=PB，∠PGD=∠PDG
又∵∠PGD=45°+∠GPA，∠PDG=45°+∠PDB
∴∠PDB=∠GPA
∴∠PBD=∠GPA
又∵∠PBD+∠APB=90°
∴∠GPA+∠APB=90°
即∠GPB=90°
∴三角形PGB是等腰直角三角形
当点F处于平面不同点时仍成立

我是来看评论的