一阶非齐次线性微分方程的通解，它的基础解法（非公式），为什么刚好可以全部约掉，非常灵，非常神奇。

个例子，只留下u'和x，得到u'。不止这一个方程我随机试验了好几种方程，都是刚好把u约掉，只留下u'和x：(dy/.
大概步骤是，然后把它俩带入原方程，刚好可以把u全部约掉，为什么可以把u全部约掉。里面有什么奥秘么？
再例如：xy'：
先求出它齐次方程的通解得y=c(x+1)^2，令c=u(x)，得y=u(x+1)^2，y'=[u'(x+1)^2]+[2u(x+1)];2)，求他的通解y;dx)-(2y)/(x+1)=(x+1)^(5/，后面的步骤省略。
我想问的是为什么这么神奇

课本上有详细推导吧,常数变易法

1.是常数变易法，将y=c(x+1)^2中的c变易为函数。 对一般y'+py=q, 齐次方程的通解y=ce^(∫-pdx),改c为u(x)，y'=u'e^(∫-pdx)+ue^(∫-pdx)(-p) 代入得：u'e^(∫-pdx)+ue^(∫-pdx)(-p)+pue^(∫-pdx)=q 所以：u'=qe^(∫-pdx),可求出u ，从而得通解公式。 2.纯粹是数字游戏 [(x+52.8)×5-3.9343]÷0.5-x×10=520.1314 =10x+520.1314-x×10=520.1314 如果你把52.8改成a, 3.9343改成b, 那答案一定是10a-2b 这题一点意思也没有，只不过是什么“我爱你一生一世”，按照上面的公式，你也可以编的